ORTOCAUSTICA

Il metodo è valido per qualsiasi tipo di superficie, sia concava sia convessa.
Per le sue peculiarità l’apparato sperimentale viene generalmente impiegato per la determinazione dei parametri di figura di superfici sferiche convesse.
Esistono due definizioni di caustica:
1) luogo dei punti dove raggi di luce paralleli all’asse ottico dello specchio, dopo la riflessione, incontrano l’asse ottico medesimo, in funzione della distanza dal centro dello specchio, dove ha avuto luogo la riflessione;
2) luogo dei punti dove raggi di luce provenienti da un punto situato sull’asse ottico dello specchio, non lontano dal centro di curvatura del medesimo, dopo la riflessione, incontrano l’asse ottico, in funzione della distanza dal centro dello specchio, dove ha avuto luogo la riflessione.

Sistema per la determinazione 
dell’ortocaustica

Lo specchio in misura deve essere posizionato con l’asse ottico orizzontale.
Un laser ad He-Ne, mosso da un traslatore lineare di precisione micrometrica, si muove perpendicolarmente all’asse ottico, con il fascio laser parallelo all’asse stesso.
La corsa del traslatore è sufficiente a coprire tutto il raggio di specchi fino a 40 cm di diametro.
Il fascio laser dopo la riflessione viene raccolto da una camera CCD, in grado di determinare il baricentro dello spot. Questa camera è posta a una distanza dell’ordine del metro dall’apice dello specchio in misura ed è montata su di un traslatore lineare che con una corsa di 150 cm si muove in direzione perpendicolare all’asse ottico.
Le successive posizioni dello spot luminoso riflesso in funzione della posizione del traslatore del laser, forniscono l’ortocaustica.
Lo specchio in misura deve essere posizionato con l’asse ottico orizzontale.
Un laser ad He-Ne, mosso da un traslatore lineare di precisione micrometrica, si muove perpendicolarmente all’asse ottico, con il fascio laser parallelo all’asse stesso.
La corsa del traslatore è sufficiente a coprire tutto il raggio di specchi fino a 40 cm di diametro.
Il fascio laser dopo la riflessione viene raccolto da una camera CCD, in grado di determinare il baricentro dello spot. Questa camera è posta a una distanza dell’ordine del metro dall’apice dello specchio in misura ed è montata su di un traslatore lineare che con una corsa di 150 cm si muove in direzione perpendicolare all’asse ottico.
Le successive posizioni dello spot luminoso riflesso in funzione della posizione del traslatore del laser, forniscono l’ortocaustica.

Specchio composito sul 
banco di misura

Laser ad He-Ne montato sul
traslatore lineare da 20 cm

Camera CCD lineare montata 
sul traslatore lineare da 150 cm

Grafici dell’elaborazione delle 
misure dello specchio composito

Se si suppone che la superficie dello specchio (vedi disegno) possa venire descritta da una espressione polinomiale del tipo:        

più eventuali termini di ordine superiore, essendo (nel caso indicato in figura) a2 >0, sviluppando la derivata e sapendo che Dx = 1/Dy, allora, se yl  è l’ordinata della sorgente laser, l’equazione della retta tangente alla superficie dello specchio nel punto (xl,yl) è determinata dall’equazione:

y–yl=Dx(x-xl) ,            xl=a2y2+a4y4

Il coefficiente angolare della retta contenente il raggio riflesso è: m=tg[2arctg(-Dy)y=yl]. L’equazione del raggio riflesso risulta: y-yl=m(x-xl)             indicando con  yr  il valore di y del raggio riflesso sulla parete del rivelatore si ha:            

  yr=yl+m(-d2-xl)             ovvero             yr=yl-m(d2+xl)

Quest’ultima relazione contiene quantità misurabili ( yr, yl e d2) ed i coefficienti di forma della superficie da misurare contenuti nel coefficiente angolare m e in xl. Mediante un certo numero di misure delle coppie yr e yl è possibile dedurre i coefficienti del polinomio che descrive la forma dello specchio.